Задачи › Плавание тел, устойчивость плавания

Модель корабля с ёжиком

  1. Модель корабля с ёжиком

    «Надежда энергетики» 2017/18, 7 кл.
    6/10

    Семиклассник Петя сделал модель корабля и стал испытывать её в цилиндрической бочке. К Пете подошла его младшая сестра Лена, посадила на корабль в качестве «пассажира» своего резинового ёжика и стала играть. Петя заметил, что при плавании корабля с ёжиком уровень воды в бочке выше на 1 см того уровня воды, который был в бочке изначально (без корабля и без ёжика). В результате неосторожности при игре корабль перевернулся и пошёл ко дну, при этом ёжик остался на плаву. Петя заметил, что уровень воды в бочке при этом понизился на 3 мм. Попробуйте рассчитать отношение средней плотности материала модели корабля к плотности воды, если масса корабля в \(n = \dfrac{3}{2}\) раза больше массы ёжика.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сравните объём вытесненной воды в двух состояниях: корабль с ёжиком на плаву и корабль на дне с ёжиком на плаву. Площадь бочки в обоих случаях одна и та же.

    Ответ

    \(\dfrac{\rho}{\rho_в} = 2\).

    Решение

    Пусть \(m\) — масса ёжика, \(x_1 = 10\) мм — повышение уровня воды при плавании корабля с ёжиком, \(\rho = k\rho_в\) — средняя плотность материала корабля, \(x_2\) — повышение уровня после того, как корабль утонул, а ёжик остался на плаву. По условию \(x_1 - x_2 = 3\) мм, то есть \(x_2 = 7\) мм. В обоих состояниях \[(n + 1)\,m = \rho_в S x_1, \qquad \frac{nm}{k} + m = \rho_в S x_2,\] где \(S\) — площадь сечения бочки. Отсюда \[k = \frac{n\,x_1}{(n+1)\,x_2 - x_1} = \frac{1{,}5 \cdot 10}{2{,}5 \cdot 7 - 10} = 2.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх