Экран телефона как дифракционная решётка

Сначала определим период дифракционной решётки, решив простую геометрическую задачу, предварительно переведя диагональ экрана в миллиметры: \(c = 5{,}5'' = 139{,}7\) мм. \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{1920}{1080} = \dfrac{16}{9} \quad \Rightarrow \quad 1080\, d = \dfrac{9}{\sqrt{9^2 + 16^2}}\, c \quad \Rightarrow \quad d \approx 0{,}088~\text{мм}.\]

Пусть свет падает под углом \(\theta\) к нормали экрана. Центральный максимум будет отражаться под углом \(\theta\), а максимумы высших порядков — под углами \(\varphi_1\) и \(\varphi_2\).

Запишем условие дифракционных максимумов, определив из рисунка соответствующую разность хода: \[\begin{cases} d(\sin\varphi_1 - \sin\theta) = m\lambda_1 \\ d(\sin\varphi_2 - \sin\theta) = m\lambda_2 \end{cases}\] Для максимумов первого порядка \(m = 1\). Учтём, что \(\varphi_i - \theta \ll 1\), \(\varphi_1 + \varphi_2 \approx 2\theta\), и воспользуемся приближением малых углов \(\sin x \approx x\): \[2d\sin\dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2}\cos\dfrac{\varphi_1 + \varphi_2}{2} = \lambda_1 - \lambda_2 \quad \Rightarrow \quad \Delta\varphi \approx \dfrac{\lambda_1 - \lambda_2}{d\cos\theta}.\] Значение \(\cos\theta \in [0; 1]\), где 0 соответствует скользящему падению лучей, а 1 — нормальному. При комфортном наблюдении данной дифракционной картины можно считать \(\cos\theta \in [\sim 0{,}5; 1]\). Итоговое значение \(6{,}8 \cdot 10^{-3}\) рад \(\ge \Delta\varphi \ge 3{,}4 \cdot 10^{-3}\) рад. Ограничение «сверху» в данной задаче имеет исключительно оценочный характер.