Скрытая масса (экспериментальный тур)

Магнит, зафиксированный у шарика, дважды входит в правило моментов относительно опоры на столе. Вычтите уравнения для систем с магнитом и без него: получится линейная зависимость \(m(x)\), по наклону которой находится масса шарика.

Поскольку магнит вблизи весов искажает их показания, невозможно определить его массу прямым взвешиванием. Положив трубку на весы, обнулим их показания кнопкой «TARE». Прикрепим магнит к концу трубки со стальным шариком и определим его массу: \(m_\text{м} = 13{,}17 \pm 0{,}03\) г.

Установим трубку на клипсы-опоры. Измерим расстояние между ними: \(L = 50{,}0 \pm 0{,}1\) см. С помощью магнита будем фиксировать положение шарика внутри трубки и снимать показания весов для системы с магнитом \(m_1(x)\) (табл. 1).

Запишем правило моментов относительно опоры, находящейся на столе, для систем с магнитом и без: \[m_1(x)\,gL = (m_\text{ш} + m_\text{м})\,g(L - x) + m_\text{т}\,gL/2, \qquad m(x)\,gL = m_\text{ш}\,g(L - x) + m_\text{т}\,gL/2.\] Вычитая из первого уравнения второе, получим искомую зависимость: \[m(x) = m_1(x) - m_\text{м}\,\dfrac{L - x}{L}.\] Показания весов \(m\) и \(m_1\) отличаются на известную величину, что позволяет пересчитать значения в таблице 1.

Теоретическая зависимость, полученная из второго уравнения, имеет вид: \[m(x) = -\dfrac{m_\text{ш}}{L}\,x + \left(m_\text{ш} + \dfrac{m_\text{т}}{2}\right).\] Построив график \(m(x)\), определим массу шарика по угловому коэффициенту наклона \(k\): \(m_\text{ш} = -kL = 32{,}3 \pm 0{,}5\) г.

Масса трубки с шариком составляет \(m_\text{т} + m_\text{ш} = 82{,}18 \pm 0{,}03\) г, откуда масса трубки: \(m_\text{т} = 59{,}9 \pm 0{,}5\) г.