Колебания поплавка в стакане

Отсчитывайте координату от положения равновесия и выразите силу Архимеда через эту координату.

Пусть \(y\) — координата центра масс поплавка по оси \(0y\), направленной вертикально вверх. За \(0\) возьмём координату центра масс поплавка, когда он находится в равновесии (сила тяжести равна силе Архимеда). Пусть в этом случае объём погружённой в воду части поплавка \(V_0\). В общем случае объём погружённой части поплавка \(V = V_0 - Sy\). Запишем для поплавка второй закон Ньютона: \[ma_y = -mg + \rho g V = (-mg + \rho g V_0) - \rho g S y = -\rho g S y.\] Это уравнение можно преобразовать к виду \[a_y = -\omega^2 y, \qquad \text{где введено обозначение} \quad \omega = \sqrt{\frac{\rho g S}{m}}.\] Мы получили уравнение гармонических колебаний с периодом \[T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{\rho g S}}.\]