Поршень в горизонтальном сосуде поставили вертикально
6/10Цилиндрический сосуд длиной \(L= 1{,}0\) м, расположенный горизонтально, разделён на две равные части подвижным массивным поршнем. По обе стороны от поршня находится идеальный газ при давлении \(p_0\). Затем сосуд поставили вертикально, при этом поршень опустился на \(h= 20\) см. Найдите давление \(p_0\), если известна масса поршня \(m= 10\) кг и его площадь \(S= 10\) см\(^2\). Ускорение свободного падения \(g= 9{,}8\) м/с\(^2\). Температура окружающей среды постоянна.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДля каждой из двух частей сосуда запишите закон Бойля–Мариотта, а для поршня — условие равновесия.
Ответ\(p_0 = \dfrac{mg}{S}\cdot\dfrac{L^2-4h^2}{4Lh} \approx 103\) кПа.
РешениеПусть \(p_1\) — давление газа под поршнем, \(p_2\) — давление над поршнем. Поскольку поршень находится в равновесии, \((p_1 - p_2)S = mg\). По закону Бойля–Мариотта: \[p_0\frac{L}{2} = p_1\left(\frac{L}{2} - h\right) = p_2\left(\frac{L}{2} + h\right).\] Подставив эти уравнения в первое, получим: \[\frac{mg}{S} = p_1 - p_2 = p_0\left(\frac{L}{L-2h} - \frac{L}{L+2h}\right) = p_0\frac{4Lh}{L^2-4h^2}.\] Откуда \(p_0 = \dfrac{mg}{S}\cdot\dfrac{L^2-4h^2}{4Lh} \approx 103\) кПа.
Похожие задачи
- Два поршня с гелием МОШ 2011/12, 10 кл.
- Гелий в колонне МОШ 2011/12, 11 кл.
- Умение отступать СПбГУ 2011/12, 10 кл.
- Эксперимент ВсОШ 2012/13, 10 кл.
- Плечом к плечу СПбГУ 2013/14, 10 кл.
- Плечом к плечу СПбГУ 2013/14, 11 кл.