Газоразрядная лампа и неидеальный вольтметр

Ток через вольтметр в каждом случае равен разности токов в ветвях; отношение токов через вольтметр равно отношению показаний, так как его сопротивление постоянно.

В первом случае на лампе падает напряжение \(V_1\), значит, на резисторе — \(U - V_1\). Полный ток в цепи \((U-V_1)/R\), ток через лампу \(kV_1^2\). Ток, текущий через вольтметр, \(I_{V1} = \dfrac{U-V_1}{R} - kV_1^2\). Во втором случае на резисторе падает напряжение \(V_2\), значит, на лампе — \(U - V_2\). Ток в цепи равен току через лампу, то есть \(k(U-V_2)^2\), через резистор течёт ток \(V_2/R\), значит, через вольтметр \(I_{V2} = k(U-V_2)^2 - \dfrac{V_2}{R}\). Поскольку внутреннее сопротивление вольтметра постоянно, \[\frac{I_{V1}}{I_{V2}} = \frac{V_1}{V_2}.\] Откуда: \[\left(\frac{U-V_1}{R} - kV_1^2\right)V_2 = \left(k(U-V_2)^2 - \frac{V_2}{R}\right)V_1.\] Из этого уравнения несложно выразить \(k\): \[k = \frac{UV_2}{RV_1\left(V_1V_2 + (U-V_2)^2\right)}.\]