Перехваты поручня на эскалаторе
4/10Один из самых длинных эскалаторов в России находится в г. Санкт-Петербурге на площади Ленина. Он преодолевает расстояние, равное \(131{,}6\) м. Поручни на эскалаторе движутся на \(2{,}0\) % быстрее, чем лестница. Человек, стоящий на движущейся лестнице эскалатора, удерживает руку на поручне. Всё время перемещаясь, рука относительно человека уезжает, и человеку становится неудобно. В результате он перехватывает поручень на \(50\) см назад. Сколько раз человек перехватит поручень за всё время движения? Время на перемещение руки назад не учитывать. Первое взятие за самый край поручня учитывать.
В вариантах 2 и 3 соответственно: эскалатор на станции «Парк Победы», \(130\) м, перехват \(50\) см; эскалатор на станции «Чернышевская», \(131\) м, \(1{,}5\) % и перехват \(60\) см.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаКакую часть пути рука успевает пройти относительно эскалатора, пока человек едет до конца лестницы? Какую разность скоростей поручня и ступеньки это даёт?
Ответ\(5\) раз.
РешениеСкорость поручней \(u = v(1 + \delta v)\), где \(v\) — скорость ступеней, \(\delta v = 0{,}02\). Время, за которое рука доходит до конца эскалатора, \(\tau = \dfrac{l}{u} = \dfrac{l}{v(1+\delta v)}\). За это время тело проезжает \(l_0 = v\tau = \dfrac{l}{1+\delta v}\). Значит, рука переместилась относительно тела на \[\Delta l = l - l_0 = \frac{\delta v\, l}{1+\delta v} \approx 2{,}58~\text{м}.\] Итого перехватов: \(\dfrac{2{,}58}{0{,}5} \approx 5\). Ответ: \(5\) раз.
Похожие задачи
- Медведь, заяц и утка МОШ 2010/11, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, 8 кл.
- Две улитки на квадрате Курчатов 2012/13, 8 кл.
- Два жучка на диагоналях Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Пуля в вагонах поезда Курчатов 2013/14, 7 кл.