Эффект Доплера у жуков

Каждый следующий взмах первый жук издаёт, когда уже пролетел путь \(vT\), а звук второму жуку идёт от места предыдущего взмаха. Запишите время прихода двух соседних импульсов.

Пусть в начальный момент жуки находятся на расстоянии \(l\), и первый жук издаёт первый сигнал. Второй жук принимает его через время \(t_1 = \dfrac{l - vt_1}{c}\). Следующий импульс первый жук издаёт через время \(T\), и он приходит ко второму жуку в момент \[t_2 = T + \frac{(l - vt_1) - vT - v(t_2 - t_1)}{c}.\] Вычитая из этого выражения первое и обозначив \(T' = t_2 - t_1\), получим \(T' = T - \dfrac{v(T + T')}{c}\), откуда \[T' = T\,\frac{c - v}{c + v}.\] Так как \(T \sim 1/f\), частота импульсов, воспринимаемая вторым жуком, равна \[f' = f\,\frac{c+v}{c-v} \approx 85\cdot\frac{338{,}3}{321{,}7} \approx 89~\text{раз в секунду}.\] Это изменение частоты называется эффектом Доплера.