Радар ДПС и эффект Доплера

Какую частоту увидит отражатель, движущийся навстречу волне? Какую частоту зарегистрирует радар, отражённый сигнал от которого возвращается от движущейся машины?

Измерение скорости машины происходит благодаря эффекту Доплера — изменению частоты отражённого сигнала при движении отражателя. Пусть радар излучает сигнал в течение времени \(\Delta t\). Тогда этот сигнал содержит \(\nu_0\Delta t\) колебаний электромагнитного поля. Найдём, в течение какого времени придёт к приёмнику отражённый сигнал, содержащий такое же количество колебаний.

Если начало сигнала пришло к отражателю в момент времени \(t\), то его «конец» находится в этот момент на расстоянии \(c\Delta t\) от отражателя и дойдёт до него через время \(\Delta t'=\dfrac{c\Delta t}{c+v}\). После отражения «конец» сигнала окажется на расстоянии \(\Delta l'=\dfrac{vc\Delta t}{c+v}\) ближе к приёмнику, чем его начало, и придёт к приёмнику через время \[\Delta t''=\frac{c\,\Delta t}{c+v}-\frac{v\,\Delta t}{c+v}=\frac{c-v}{c+v}\,\Delta t\] после начала. Так как сигнал содержит то же число колебаний поля, что и начальный, частота принятого сигнала равна \[\nu'=\frac{c+v}{c-v}\,\nu_0 \qquad (*)\] Таким образом, частота сигнала при движении отражателя навстречу излучателю растёт. Скорость отражателя находим из формулы \((*)\): \(v=\dfrac{\nu'-\nu_0}{\nu'+\nu_0}\,c\).

Так как скорость машины много меньше скорости света, изменение частоты сигнала много меньше самой частоты. Поэтому \[v=\frac{\Delta\nu}{2\nu_0}\,c \approx 83{,}3\ \text{км/ч},\] следовательно, машину нужно фотографировать, чтобы оштрафовать водителя.