Сигнал поезда на двух приёмниках
4/10Скоростной поезд движется с постоянной скоростью по прямолинейному рельсовому пути. Два звукоприемника расположены вблизи пути, один впереди, другой позади поезда. Машинист подает звуковой сигнал. Первый приемник зарегистрировал звуковой сигнал длительностью \(\tau_1 = 3{,}5\,\text{с}\), второй приемник зарегистрировал звуковой сигнал длительностью \(\tau_2 = 4{,}5\,\text{с}\).
Найдите скорость поезда. Скорость звука в воздухе \(C = 320\,\text{м/с}\). Ответ приведите в \(\text{м/с}\) с округлением до целого числа.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДлина звукового импульса в воздухе для каждого приёмника равна \((C \mp V)\tau\), где \(\tau\) — длительность сигнала, излучённого машинистом.
РешениеПротяженность излученного сигнала на первом приемнике \(L_1 = (C - V)\tau\), протяженность излученного сигнала на втором приемнике \(L_2 = (C + V)\tau\), здесь \(\tau\) — длительность излучаемого машинистом сигнала. Длительность сигнала, регистрируемого первым приемником, \(\tau_1 = \dfrac{L_1}{C} = \dfrac{C - V}{C}\,\tau\), длительность сигнала, регистрируемого вторым приемником, \(\tau_2 = \dfrac{L_2}{C} = \dfrac{C + V}{C}\,\tau\). Из этих соотношений следует \(\dfrac{\tau_2}{\tau_1} = \dfrac{C + V}{C - V}\). Отсюда \[V = \frac{\tau_2 - \tau_1}{\tau_1 + \tau_2}\,C.\]
Похожие задачи
- Радар ДПС и эффект Доплера ИОШ 2016/17, 11 кл.
- Длительность сигнала автомобиля Росатом 2016/17, 11 кл.
- Свисток приближающегося локомотива Курчатов 2020/21, 7 кл.
- Сигнал мотоциклистов Физтех 2023/24, 9 кл.
- Вспышки и хлопки фейерверка «Бельчонок» 2024/25, 7 кл.
- Волны от катера у берега МОШ 2014/15, 10 кл.