Коробка в кузове тормозящего грузовика

В системе грузовика коробка сначала движется ускоренно относительно кузова, пока грузовик тормозит, и её скорость максимальна в момент остановки грузовика. Сравните ускорения грузовика и коробки.

В лабораторной системе отсчета (ЛСО) коробка движется в соответствии со вторым законом Ньютона \(m\vec a_K = m\vec g + \vec N + \vec F_{TP}\). Переходим к проекциям сил и ускорения на вертикальное и горизонтальное направления \(OX \uparrow\uparrow \vec V_0\): \(N = mg\), \(ma_{Kx} = -F_{TP}\), при скольжении \(F_{TP} = \mu N\), здесь \(g\) — ускорение свободного падения, \(\mu\) — коэффициент трения скольжения коробки по дну кузова. Модуль ускорения коробки \[a_K = \mu g = \frac{V_0^2}{2(S + L)}.\] В ЛСО модуль ускорения грузовика \(a = \dfrac{V_0^2}{2S}\), здесь \(S\) — тормозной путь грузовика. По закону сложения ускорений \(\vec a_K = \vec a + \vec a_{\text{отн}}\). Переходим к проекциям на оси \(OX\) и \(O'X'\): \(-a_K = -a + a_{\text{отн}\,x'}\), отсюда \(a_{\text{отн}\,x'} = a - a_K\). В подвижной системе скорость коробки будет расти до момента \(T = \dfrac{V_0}{a}\) остановки грузовика. Искомая скорость \[U_{\max} = a_{\text{отн}\,x'}\,T = \left(a - a_K\right)\frac{V_0}{a} = V_0\left(1 - \frac{a_K}{a}\right) = V_0\,\frac{L}{S + L}.\]