Санки скатываются с горки
4/10На верхнем участке горизонтальной поверхности горки два школьника движутся на санках (см. рис.) на расстоянии \(l_0 = 2\,\text{м}\) друг от друга со скоростью \(V_0 = 5\,\text{м/с}\). После спуска с горки школьники движутся на санках по горизонтальной поверхности, здесь расстояние между санками \(l = 6\,\text{м}\).
Найдите высоту горки. Горка гладкая. Движение по горке безотрывное. Ускорение свободного падения \(g = 10\,\text{м/с}^2\). Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой. Ответ приведите в \(\text{м}\) с округлением до целого числа.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСравните времена движения санок по горке: первые санки должны успеть отъехать на \(l\) за то же время, за которое вторые проедут \(l_0\) до начала спуска. Скорость у основания горки найдите по закону сохранения энергии.
РешениеК тому моменту, когда второй саночник покинет горку, оба проведут в движении по горке одинаковое время. Тогда время, в течение которого первый удалится от выхода с горки на \(l\), равно времени, в течение которого второй проедет расстояние \(l_0\) и начнет спуск по горке, т. е. \[\frac{l}{\sqrt{V_0^2 + 2gh}} = \frac{l_0}{V_0},\] скорость \(\sqrt{V_0^2 + 2gh}\) у основания горки найдена по закону сохранения энергии. Отсюда находим высоту горки \[h = \frac{V_0^2}{2g}\left[\left(\frac{l}{l_0}\right)^2 - 1\right].\]
Похожие задачи
- Работа силы тяготения на орбите кометы «Покори Воробьёвы горы!» 2014/15, 10–11 кл.
- Маятник и натяжение нити Ведомственная 2014/15, 10 кл.
- Маятник и натяжение нити Ведомственная 2014/15, 11 кл.
- Рогатка Ведомственная 2015/16, 10 кл.
- Брусок в вертикальном положении Ведомственная 2015/16, 10 кл.
- Скорость камня из рогатки Ведомственная 2015/16, 9 кл.