Высота точки старта мяча
3/10На тренировке по метанию мяча школьник бросает мяч под углом \(\alpha\) к горизонту, \(\tg\alpha = 0{,}28\). В процессе полета высота, на которой находится мяч, растет, достигает максимума, а затем убывает до нуля. В момент падения мяча на горизонтальную площадку вектор скорости мяча образует с горизонтом угол \(\beta\) такой, что \(\tg\beta = 0{,}45\). Горизонтальное перемещение мяча за время полета \(S = 26\,\text{м}\).
На какой высоте над горизонтальной площадкой находится точка старта? Ускорение свободного падения \(g = 10\,\text{м/с}^2\). Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой. Ответ приведите в \(\text{м}\) с округлением до десятых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите вертикальную координату мяча в конце полёта и связь между временем полёта и составляющими скорости в момент падения.
РешениеВ момент завершения полета вертикальная координата, отсчитанная от горизонтальной площадки, равна нулю: \[H + V_0\sin\alpha\,T - \frac{gT^2}{2} = 0.\] Из треугольника скоростей (см. рис.) следует \(gT = V_0\cos\alpha\,(\tg\alpha + \tg\beta)\). Исключив продолжительность \(T\) полета из этих соотношений, находим \((V_0\cos\alpha)^2 = \dfrac{2gH}{\tg^2\beta - \tg^2\alpha}\). Горизонтальное перемещение камня за время полета \[S = (V_0\cos\alpha)\,T = \frac{1}{g}(V_0\cos\alpha)^2(\tg\alpha + \tg\beta) = \frac{2H}{\tg\beta - \tg\alpha}.\] Отсюда \[H = \frac{1}{2}\,S\,(\tg\beta - \tg\alpha).\]
Похожие задачи
- Импульс в высшей точке МОШ 2010/11, 10 кл.
- Толкание ядра в Каире и Санкт-Петербурге Ведомственная 2010/11, 9 кл.
- Камень в высшей точке МОШ 2011/12, 10 кл.
- Камень, брошенный с обрыва Ведомственная 2014/15, 11 кл.
- Камень над забором Физтех 2015/16, 10 кл.
- Бросок под углом Ведомственная 2015/16, 10 кл.