Сообщающиеся цилиндры в вакууме

Question

Вертикальные цилиндры установлены в вакуумной камере. Цилиндры соединены горизонтальной трубкой с краном, в цилиндрах вода (см. рис.). В точке $A$ гидростатическое давление $P_A = 4\,\text{кПа}$, в точке $B$ гидростатическое давление $P_B = 1\,\text{кПа}$. Площади поперечного сечения: левого цилиндра $S_A = 4\,\text{см}^2$, правого $S_B = 8\,\text{см}^2$. Через некоторое время после открытия крана движение жидкости прекращается.

Найдите гидростатическое давление, которое установится у дна цилиндров. Ответ приведите в $\text{кПа}$ с округлением до целого числа.

Accepted Answer

До открытия крана масса воды: в левом цилиндре $p_A S_A/g$, в правом $p_B S_B/g$, здесь $g$ — ускорение свободного падения. После перехода системы в новое равновесное состояние в точках $A$ и $B$ устанавливается одинаковое гидростатическое давление $p$. Суммарная масса воды в сосудах $p(S_A + S_B)/g$. Сохранение массы: $$\frac{p_A S_A}{g} + \frac{p_B S_B}{g} = \frac{p\,(S_A + S_B)}{g}.$$ Отсюда приходим к ответу $$p = \frac{p_A S_A + p_B S_B}{S_A + S_B}.$$

Сообщающиеся цилиндры в вакууме

Похожие задачи