Два участка маршрута туристов

Выразите среднюю скорость через длины и скорости участков, а затем отношение скоростей — через \(n\) и \(p\).

Обозначения: \(L\) — длина короткого участка маршрута, \(V_1\) — скорость на длинном участке, \(V_2\) — скорость на коротком участке, \(t_1 = nL/V_1\) — время движения по длинному участку, \(t_2 = L/V_2\) — время движения по короткому участку. Средняя скорость туристической группы на всем маршруте \[V = \frac{nL + L}{\dfrac{nL}{V_1} + \dfrac{L}{V_2}} = (n + 1)\,\frac{V_1V_2}{V_1 + nV_2}.\] По условию \[\frac{V_2}{V} = \frac{1}{n+1}\left(1 + \frac{nV_2}{V_1}\right) = \frac{p\%}{100\%},\] отсюда \[\frac{nV_2}{V_1} = (n + 1)\,\frac{p\%}{100\%} - 1.\] Тогда \[\frac{t_1}{t_1 + t_2} = \frac{1}{1 + \dfrac{V_1}{nV_2}} = \frac{1}{1 + \dfrac{1}{(n+1)\dfrac{p\%}{100\%} - 1}}.\]