Сигнал мотоциклистов
4/10Два мотоциклиста едут вдоль одной прямой навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Один мотоциклист подаёт звуковой сигнал длительностью \(\tau_1\), второй мотоциклист принимает сигнал и определяет, что длительность сигнала \(0{,}8\times\tau_1\). С какой скоростью едет каждый мотоциклист? Скорость звука в воздухе постоянна и равна \(330\) \(\text{м/с}\). Ответ приведите в \(\text{км/ч}\) и округлите до целых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДлительность сигнала на приёмнике зависит от относительной скорости источника и приёмника. Выразите отношение длительностей через скорость звука и скорость мотоциклиста.
Ответ\(\approx 132\) \(\text{км/ч}\).
РешениеПротяжённость излучённого сигнала \(L = (C - V)\tau_1\). В системе отсчёта, связанной с приёмником, волновое возмущение движется со скоростью \(C + V\). Продолжительность сигнала на приёмнике \(\tau_2 = \dfrac{C - V}{C + V}\,\tau_1\), откуда \(\alpha = \dfrac{\tau_2}{\tau_1} = \dfrac{C - V}{C + V}\) и \[V = \frac{1 - \alpha}{1 + \alpha}\,C.\] При \(\alpha = 0{,}8\), \(C = 330\) \(\text{м/с}\): \(V = \dfrac{330}{9} \approx 36{,}7\) \(\text{м/с}\) \(\approx 132\) \(\text{км/ч}\).
Похожие задачи
- Радар ДПС и эффект Доплера ИОШ 2016/17, 11 кл.
- Длительность сигнала автомобиля Росатом 2016/17, 11 кл.
- Свисток приближающегося локомотива Курчатов 2020/21, 7 кл.
- Вспышки и хлопки фейерверка «Бельчонок» 2024/25, 7 кл.
- Сигнал поезда на двух приёмниках Физтех 2025/26, 9 кл.
- Волны от катера у берега МОШ 2014/15, 10 кл.