Стержень из двух цилиндров

Средняя температура каждого цилиндра равна полусумме температур его торцов. Масса цилиндров пропорциональна площадям сечений.

Температура в серединном сечении \(t_M = \dfrac{t_1 + t_2}{2}\). Средняя температура в узкой части \(\tilde t_1 = \dfrac{t_1 + t_M}{2}\), в широкой \(\tilde t_2 = \dfrac{t_M + t_2}{2}\). Закон сохранения энергии в тепловых процессах \(m_1c(t - \tilde t_1) = m_2c(\tilde t_2 - t)\), отсюда \[t = \frac{m_1\tilde t_1 + m_2\tilde t_2}{m_1 + m_2} = \frac{\tilde t_1 + n\,\tilde t_2}{1 + n}, \qquad n = \frac{m_2}{m_1} = 3.\] При \(t_1 = 12\,^\circ\)C, \(t_2 = 100\,^\circ\)C: \(t_M = 56\,^\circ\)C, \(\tilde t_1 = 34\,^\circ\)C, \(\tilde t_2 = 78\,^\circ\)C, \(t = \dfrac{34 + 3\cdot 78}{4} = 67\,^\circ\)C.