Авиамодели на окружностях

Выясните, через какое время модели снова окажутся на одной вертикали, и как при этом смещается точка их «встречи» по окружности. Нужно, чтобы смещение стало кратно длине окружности.

Модели «встречаются» на одной вертикали через каждые \(T = \dfrac{L}{V_1 + V_2}\) секунд, точка «встречи» за это время смещается по дуге окружности на \(S = V_1T = \dfrac{V_1}{V_1 + V_2}L\) (\(V_1 < V_2\)). В момент «встречи» на одной и той же вертикали \[nL = mS = m\,\frac{V_1}{V_1 + V_2}\,L, \qquad n(V_1 + V_2) = mV_1,\] здесь \(n\) и \(m\) — наименьшие целые положительные числа. Для \(V_1 = 6\) \(\text{м/с}\), \(V_2 = 9\) \(\text{м/с}\), \(L = 150\) м: \(T = 10\) с, \(n = 2\), \(m = 5\), искомое время \(t = mT = 50\) с.