Мотоциклист на трёх участках
3/10Мотоциклист движется из \(A\) в \(\text{Б}\) так, что первую треть пути проезжает со скоростью \(10\) \(\text{м/с}\), затем треть всего времени движется со скоростью \(20\) \(\text{м/с}\), на завершающем участке маршрута скорость мотоциклиста \(30\) \(\text{м/с}\). Найдите среднюю скорость мотоциклиста на пути из \(A\) в \(\text{Б}\). Ответ приведите в \(\text{м/с}\). В ответе укажите три старшие значащие цифры.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите путь и время для каждого из трёх участков. Средняя скорость — весь путь, делённый на всё время движения.
Ответ\(\langle V\rangle \approx 16\) \(\text{м/с}\).
РешениеПусть \(S\) — весь путь, \(T\) — всё время движения. По условию \[S = \frac{S}{3} + \frac{T}{3}V_2 + \left(T - \frac{T}{3} - \frac{S}{3V_1}\right)V_3,\] отсюда \[\frac{S}{T} = V_1\,\frac{V_2 + 2V_3}{2V_1 + V_3}.\] При \(V_1 = 10\), \(V_2 = 20\), \(V_3 = 30\) \(\text{м/с}\) получаем \(\langle V\rangle = 16\) \(\text{м/с}\).
Похожие задачи
- Автомобиль в пробке МОШ 2011/12, 7 кл.
- Человек ходит по комнате МОШ 2011/12, 7 кл.
- Кошка и мышь МОШ 2011/12, 8 кл.
- Джентльмен и часы Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, 7 кл.
- Качество дорог растет! Максвелл 2012/13, 8 кл.