Наибольшая мощность на резисторе

Ток через \(R_2\) и \(R_3\) делится обратно пропорционально сопротивлениям. Выразите \(P_2\) через \(P_1\) и отношения сопротивлений и найдите его максимум по \(R_2\).

\(P_1 = I_1^2R_1\), \(I_1 = I_2 + I_3\), \(I_2R_2 = I_3R_3\), \(I_2 = \dfrac{R_3}{R_2 + R_3}I_1\), \(P_2 = I_2^2R_2 = P_1\,\dfrac{R_2R_3^2}{R_1(R_2 + R_3)^2}\). Отсюда \[P_2 = P_1\,\frac{R_3}{R_1}\cdot\frac{R_2R_3}{R_2^2 + 2R_2R_3 + R_3^2} = P_1\,\alpha\,\frac{1}{\dfrac{R_2}{R_3} + \dfrac{R_3}{R_2} + 2}, \qquad \alpha = \frac{R_3}{R_1}.\] Наибольшая мощность (при \(R_2 = R_3\)) \(P_2 = P_1\dfrac{\alpha}{4}\). При \(\alpha = 2\): \(P_2 = 6\) Вт.