Задачи › Импульс, закон сохранения импульса

Электродвигатель с импеллером

  1. Электродвигатель с импеллером

    «Шаг в будущее» 2022/23, 9 кл.
    5/10

    В качестве двигательной установки лёгких беспилотных летательных аппаратов применяется электродвигатель с импеллером, как альтернатива традиционному воздушному винту (пропеллеру). Электродвигатель — 1 с импеллером — 2 представляет собой вентилятор в кольцевом канале (трубе) — 3. С помощью импеллеров можно проводить имитацию воздушно-реактивных двигателей. В этом случае для увеличения тяги в канал — 3 после вентилятора может добавляться горючее, при сжигании которого поток воздуха за счёт уменьшения плотности (при допущении постоянного расхода воздуха) дополнительно разгоняется.

    Рисунок

    Вентилятор имеет диаметр \(120\) мм и КПД \(60\%\). Определите необходимую мощность электродвигателя, позволяющего обеспечить номинальную тягу после вентилятора в \(10\) Н. В расчётах площадью сечения электродвигателя — 1 и втулки — 4 вентилятора пренебречь. Плотность воздуха примите равной \(1{,}2\,\text{кг/м}^3\). Площадь круга рассчитывается по формуле \(S = \dfrac{\pi d^2}{4}\), где \(d\) — диаметр.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Тяга равна секундному импульсу отбрасываемого воздуха \(F = Mv\), а секундный массовый расход \(M = \rho S v\). Из этих двух соотношений найдите скорость потока, а затем мощность потока \(N = Fv\) и мощность двигателя с учётом КПД.

    Ответ

    \(N_{\text{Э}} \approx 452\) Вт.

    Решение

    Тяга есть реактивная сила: \(F = M v\), где \(M = \rho S v\) — секундный массовый расход воздуха, \(S = \dfrac{\pi d^2}{4}\). Тогда \(F = \rho S v^2\), откуда \[v = \sqrt{\frac{4F}{\pi d^2\rho}} = \sqrt{\frac{4\cdot 10}{\pi\cdot 0{,}12^2\cdot 1{,}2}}\ \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 27{,}1\ \frac{\text{м}}{\text{с}}.\] Мощность потока воздуха \(N = Fv = \sqrt{\dfrac{4F^3}{\pi d^2\rho}} \approx 271\) Вт. Мощность электродвигателя с КПД \(\eta = 0{,}6\): \[N_{\text{Э}} = \frac{N}{\eta} = \frac{271}{0{,}6}\ \text{Вт} \approx 452\ \text{Вт}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх