Шарозавры

В далёком (или не очень) будущем земляне вступили в эпоху межзвёздных путешествий, и в системе одного из жёлтых карликов Галактики (звезда того же класса, что и Солнце) открыли планету Архе с биосферой, во многом напоминающей Землю эпохи мезозоя (примерно \(70\)–\(250\) млн лет назад от нашего времени). Среди обитателей Архе внимание учёных привлёк вид шарозавров — травоядных гигантов, напоминающих древних земных рептилий, но обладающих уникальным и очень полезным эволюционным приспособлением: в ночное время суток, когда температура окружающей среды снижается до \(20\,^{\circ}\text{C}\), животное сворачивается «шариком» (отсюда и название). Принимая шарообразную форму, «рептилия» минимизирует площадь поверхности тела и, следовательно, отток тепла из организма. В результате ночью, длящейся \(10\) земных часов, температура тела шарозавра снижается лишь на \(1\,^{\circ}\text{C}\) по сравнению с его дневной температурой, составляющей \(36\,^{\circ}\text{C}\). При этом шарозавр практически не сжигает калории, полученные днём с пищей. Теплообмен с окружающей средой происходит через кожу животного, его интенсивность пропорциональна перепаду температур между телом шарозавра и окружающей средой и составляет \(50\) Вт на \(1\,\text{м}^2\) кожи при перепаде в \(1\,^{\circ}\text{C}\). Каков примерно радиус «шарика»? Удельная теплоёмкость тела шарозавра \(4\,\text{кДж}/(\text{кг}\cdot\text{К})\). Плотность тела шарозавра близка к плотности воды. Объём шара: \(V = \dfrac{4}{3}\pi R^3\). Площадь сферы: \(S = 4\pi R^2\).