Преломление в сиропе

A1. Для наблюдения изменения показателя преломления жидкости соберем установку, в которой при неизменном угле падения будет меняться угол преломления лазерного луча в растворе сахара. Луч будет преломляться внутри жидкости, ограниченной стенками стакана. Так как размеры стакана невелики, небольшие изменения угла преломления приведут к небольшому изменению координаты выходного луча. Поэтому для детектирования малого изменения угла преломления необходимо поставить экран на большом удалении от стакана и измерять положение луча лазера на экране (см. рисунок 1).

Рис. 1. Установка

Так как луч лазера достаточно широкий, а стакан работает как линза в горизонтальной плоскости, зайчик на экране получается широким. Ограничим ширину входного пучка диафрагмой, сделанной из двух полосок изоленты.

Угол \(\gamma\) между входным и выходным лучом легко рассчитать, зная угол падения луча \(\alpha\) и угол преломления луча \(\beta\): \[\gamma=\pi-2 \alpha+2 \beta \qquad(2)\] Так как угол \(\alpha\) в условиях эксперимента будет неизменным, то дифференциалы углов \(\gamma\) и \(\beta\) будут связаны как: \[\mathrm d \beta=\frac{\mathrm d \gamma}{2} \qquad(3)\] Изменение угла \(\gamma\) будем считать приближенно как отношение координаты лазерного зайчика на экране к расстоянию между экраном и точкой выхода луча из стакана \(l=71~см\): \[\mathrm d \gamma=\frac{x}{l} \qquad(4)\] За ноль координаты \(x\) примем положение луча на экране, когда в стакане находится чистая вода.

Угол преломления луча в чистой воде рассчитаем исходя из геометрических положений места входа и выхода лазерного луча на стакане. Для этого приложим к поверхности стакана отрезок миллиметровой бумаги между этим положениями и измерим расстояние между ними по дуге окружности стакана \(d=6.3~мм\). Полную длину окружности стакана измерим аналогичным образом: \(L=21.75~мм\). Тогда для угла между перпендикулярами к поверхности стакана в точках падения и выхода луча из стакана имеем: \[\pi-2 \beta_{0}=2 \pi \frac{d}{L} \qquad(5)\] Откуда для угла преломления луча в чистой воде: \[\beta_{0}=\pi\left(\frac{1}{2}-\frac{d}{L}\right)=0.66048 \qquad(6)\] Запишем закона Спеллиуса для связи угла падения и преломления лазерного луча: \[\sin \alpha=n \sin \beta \qquad(7)\] Так как угол падения луча в течение эксперимента остается неизменным, можем записать связь между углами преломления в чистой воде и растворе: \[\sin \alpha=n_{0} \sin \beta_{0}=n \sin \beta=n \sin \left(\beta_{0}-d \beta\right) \qquad(8)\] Откуда для показателя преломления раствора получаем: \[n=n_{0} \frac{\sin \beta_{0}}{\sin \left(\beta_{0}-d \beta\right)}=n_{0} \frac{\sin \beta_{0}}{\sin \left(\beta_{0}-\frac{x}{2 l}\right)} \qquad(9)\] Все оптические элементы перед измерениями закрепим на столе с помощью канцелярского пластилина. Угол падения луча выберем большим, чтобы изменение угла преломления были заметным. Нальем в стакан \(m_в=103.47~г\) воды. Поставим и закрепим экран перпендикулярно выходному лучу так, чтобы удобно было вести отсчет координаты \(x\). Будем добавлять в воду сахар из пакетика, предварительно взвешивая его на весах. Для взвешивания сахара оторвем от листа бумаги небольшой кусочек, ноложим его на весыл, выставим на весах ноль и насыпем на него сахар. Измерим зависимость координаты \(x\) от массы добавленного сахара в раствор. Рассчитаем концентрацию раствора и его показатель преломления дляя каждой точки. Построим график искомой зависимости. Видно, что точки можно описать линейной функцией с угловым коэффициентом \(k=1.6 \cdot 10^{-3}\).

Ответ:

Ответ:

График зависимости \(n\) от \(c\)

Источник: pho.rs/p/4275.