Шайба в движущейся рамке
6/10На горизонтальной поверхности лежит прямоугольная рамка, у которой короткие стенки отстоят друг от друга на расстояние \(L\). Внутри рамки покоится маленькая шайба Ш. Рамку начинают двигать по поверхности с постоянной скоростью \(v_0\) (рис.). Определите интервал времени между двумя последовательными столкновениями шайбы с задней стенкой \(AB\) рамки. Коэффициент трения между шайбой Ш и горизонтальной поверхностью равен \(\mu\), а удар шайбы о стенки рамки считайте абсолютно упругим.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПерейдите в систему отсчёта рамки: после упругого удара шайба отлетает со скоростью \(v_0\) относительно рамки и тормозится трением с ускорением \(\mu g\). Рассмотрите два случая: шайба останавливается (относительно поверхности) раньше, чем долетает до передней стенки, или успевает её достичь.
Ответ\(\tau = \begin{cases} \dfrac{2v_0}{a}, & \text{если } v_0^2 < 2aL;\\ \dfrac{2v_0}{a}\left(1 - \sqrt{1 - \dfrac{2aL}{v_0^2}}\right), & \text{если } v_0^2 \geqslant 2aL \end{cases}\) (здесь \(a = \mu g\))
Похожие задачи
- Дымный след паровоза МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Пересечение двух обручей МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Колобок под дождём МОШ 1989/90, 9 кл.
- Лебедь, рак и щука МОШ 1994/95, 9 кл.
- Две точки в пространстве МОШ 1998/99, 11 кл.
- Сканер и часы МОШ 1998/99, 9 кл.