Задачи › Переходные процессы в RL- и RLC-цепях, диод и катушка

Диоды, катушка и конденсатор после замыкания ключа

  1. Диоды, катушка и конденсатор после замыкания ключа

    Физтех 2025/26, 11 кл.
    7/10

    В цепи, схема которой изображена на рис. 1, ЭДС идеального источника \(\mathcal E = 10{,}5\,U_0\). Все диоды одинаковые. ВАХ диода (зависимость тока \(I\) через диод от напряжения \(U\) на нём) показана на рис. 2, напряжение открытия диода \(U_{\text{D}} = U_0\). Индуктивность идеальной катушки \(L\). Ёмкость конденсатора \(C\).

    Рисунок
    Рисунок

    1. В каких пределах должен находиться заряд на левой обкладке конденсатора, чтобы после замыкания ключа К ток в цепи не протекал?

    Для следующих пунктов задачи конденсатор до замыкания ключа не заряжен, затем ключ замыкают.

    1. Найдите скорость возрастания тока в катушке сразу после замыкания ключа.

    2. Через некоторое время \(\tau\) после замыкания ключа заряд на конденсаторе устанавливается и в дальнейшем не изменяется. Найдите время \(\tau\) и установившийся заряд \(q_0\) на левой обкладке конденсатора.

    3. Найдите выделившуюся теплоту \(Q_2\) в диоде \(D_2\) после замыкания ключа.

    Ответы выразить через \(U_0\), \(L\), \(C\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Ток через катушку не течёт мгновенно, а диоды открываются только при напряжении не ниже \(U_0\). Найдите границы «зоны застоя» по напряжению на конденсаторе, в которой все диоды закрыты.

    Ответ

    1) \(9{,}5\,CU_0 \leqslant q \leqslant 12{,}5\,CU_0\);  2) \(\dfrac{dI}{dt} = \dfrac{9{,}5\,U_0}{L}\);  4) \(Q_2 = 14\,CU_0^2\).

    Решение

    Пусть диоды открываются при \(U \geqslant U_0\). Напряжение источника \(\mathcal E = 10{,}5\,U_0\). Зона застоя: при токе против часовой стрелки \(\mathcal E - U_1 = U_0\), откуда \(U_1 = 9{,}5\,U_0\); при токе по часовой стрелке \(\mathcal E - U_2 = -2U_0\), откуда \(U_2 = 12{,}5\,U_0\). Отсюда \(9{,}5\,CU_0 \leqslant q \leqslant 12{,}5\,CU_0\).

    Сразу после замыкания ключа ток через катушку равен нулю, а напряжение на ней равно \(\mathcal E - U_0\), поэтому \(\dfrac{dI}{dt} = \dfrac{\mathcal E - U_0}{L} = \dfrac{9{,}5\,U_0}{L}\).

    Теплота, выделившаяся в диоде, равна произведению напряжения на нём на прошедший через него заряд; для \(D_2\) получено \(Q_2 = 14\,CU_0^2\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх