Задачи › Дрейф, скрещенные поля

Частица в скрещенных полях E и B

  1. Частица в скрещенных полях E и B

    Физтех 2025/26, 11 кл.
    6/10

    В скрещенных электрическом и магнитном полях (вектор \(\vec E\) напряжённости однородного электрического поля перпендикулярен вектору индукции \(\vec B\) однородного магнитного поля) частице массой \(m\) и зарядом \(q > 0\) в точке \(C\) сообщили скорость \(V_0\), параллельную вектору \(\vec E\) (см. рис.). Через некоторое время частица оказалась в точке \(A\), где вектор её скорости первый раз повернулся на \(90^\circ\).

    Рисунок

    1. Найдите радиус \(R_C\) кривизны траектории частицы в точке \(C\).

    2. Найдите скорость \(V_A\) частицы в точке \(A\).

    3. Найдите радиус \(R_A\) кривизны траектории частицы в точке \(A\).

    Движение частицы нерелятивистское. Считать, что \(V_0 = \sqrt3\,E/B\). Ответы выразить через \(B\), \(E\), \(m\), \(q\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    В системе, движущейся со скоростью \(E/B\) перпендикулярно полям, движение происходит по окружности. Скорость частицы в точке \(C\) перпендикулярна магнитной силе, поэтому радиус кривизны определяется только магнитной частью силы.

    Ответ

    1) \(R_C = \dfrac{\sqrt3\,mE}{qB^2}\);  2) \(V_A = \dfrac{3E}{B}\);  3) \(R_A = \dfrac{9mE}{2qB^2}\).

    Решение

    В точке \(C\) магнитная сила \(qV_0B\) перпендикулярна скорости, электрическая сила направлена вдоль скорости. Поэтому \(\dfrac{mV_0^2}{R_C} = qV_0B\), \(R_C = \dfrac{mV_0}{qB} = \dfrac{\sqrt3\,mE}{qB^2}\).

    Энергия: \(\dfrac{mV^2}{2} = \dfrac{mV_0^2}{2} + qEy\). Переходя в систему, движущуюся со скоростью дрейфа \(E/B\), получаем окружность радиуса, соответствующего скорости \(2E/B\). Первый поворот скорости на \(90^\circ\) происходит, когда вертикальная компонента скорости обращается в ноль: \(V_A = \dfrac{E}{B} + \dfrac{2E}{B} = \dfrac{3E}{B}\).

    В точке \(A\) скорость горизонтальна, а нормальная сила равна \(qV_AB - qE\), поэтому \(\dfrac{mV_A^2}{R_A} = q(V_AB - E) = 2qE\), откуда \(R_A = \dfrac{9mE}{2qB^2}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх