Задачи › Движение по реке, переправы, ветер

Траволатор в тоннеле

  1. Траволатор в тоннеле

    СПбГУ 2022/23, 8 кл.
    5/10

    Часть пути Володи из дома до школы пролегает по подземному тоннелю. В тоннеле для пешеходов в обе стороны установлены одинаковые траволаторы, представляющие собой горизонтальные бесступенчатые дорожки, движущиеся с постоянной скоростью. Обычно Володя идёт по траволатору в спокойном темпе и тратит на проход \(1\) минуту. Как-то раз, преодолев таким образом треть длины траволатора, Володя вспомнил, что забыл дома спортивную форму для физкультуры, развернулся и побежал обратно. Сойдя с траволатора и отдышавшись, Володя прикинул, что если бы он дошёл в том же темпе до конца траволатора, а затем перешёл на соседний, движущийся в обратную сторону, и шёл по нему в спокойном темпе, то оказался бы у выхода всего на \(21\) секунду позже. Определите длину траволатора, если известно, что ходит Володя со скоростью \(85\) м/мин, а бегает — с \(166\) м/мин. Ответ приведите в метрах, округлив до целого числа.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(200\) м.

    Решение

    Пусть \(v_0\) — скорость траволатора, \(v_В\) и \(v'_В\) — скорости Володи при ходьбе и беге относительно тоннеля, \(t_1 = 1\) мин, \(t_2 = 21\) с \(= 0{,}35\) мин, \(t_x\) — время бега по траволатору. Из условия получаем систему уравнений: \[v_0 + v_В = \frac{L}{t_1}, \qquad v'_В - v_0 = \frac{L}{3t_x}, \qquad \frac{5}{3}L = (v_0 + v_В)(t_x + t_2).\] Отсюда \(t_x = \dfrac{5t_1 - 3t_2}{3}\), и, складывая первое и второе уравнения, \[L = \frac{(v_В + v'_В)\,(5t_1 - 3t_2)\,t_1}{6t_1 - 3t_2} = \frac{251\cdot 3{,}95\cdot 1}{4{,}95}~\text{м} \approx 200~\text{м}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх