Свечка на пружинке

Парафиновая цилиндрическая свечка высотой \(H_0 = 40\) см и площадью основания \(S = 0{,}05\) м\(^2\) плавает в бассейне. Свечка прикреплена к полу бассейна пружинкой с жёсткостью \(k = 50\) Н/м (см. рисунок). Свечку поджигают и наблюдают, как испаряется парафин. Форма свечки при этом остаётся цилиндрической, её высота уменьшается со скоростью \(c = 0{,}4\) мм/с. Через некоторое время \(t_0\) верхняя грань свечки оказывается вровень с водой, и фитиль потухает. Определите время \(t_0\), если известно, что растяжение пружины в этот момент составляло \(\Delta x = 10\) см. Плотность парафина \(\rho_{\text{п}}\) = 900 кг/м\(^3\), плотность воды \(\rho_{\text{в}} = 1000\) кг/м\(^3\). Ускорение свободного падения примите равным \(10\) м/с\(^2\). Считайте, что свечка опускается в воду медленно и с постоянной скоростью.