Шайба на привязи
7/10Круглый вертикальный цилиндр радиусом \(R\) прикреплён к горизонтальной плоскости (рис.). Внизу с боковой поверхностью цилиндра соединена нерастяжимая нить длиной \(L\), направленная по касательной к поверхности цилиндра. На другом конце нити закреплена маленькая шайба. Шайбе сообщают горизонтальную скорость \(v_0\), направленную перпендикулярно нити, и шайба начинает скользить по плоскости.
Сколько времени будет продолжаться движение шайбы (наматывание нити на цилиндр) в отсутствие трения?
Сколько времени будет продолжаться движение шайбы при наличии трения между шайбой и плоскостью? Коэффициент трения равен \(\mu\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаНатяжение нити всё время перпендикулярно скорости шайбы, поэтому без трения скорость постоянна, а шайба мгновенно вращается вокруг точки касания с радиусом, равным свободной длине нити. С трением скорость убывает равномерно; сравните время торможения со временем полного наматывания нити.
Ответ1) \(t = \dfrac{L^2}{2Rv_0}\); 2) если \(v_0 \leqslant L\sqrt{\dfrac{\mu g}{R}} = v^*\), то \(t = \dfrac{v_0}{\mu g}\); если \(v_0 \geqslant v^*\), то \(t = \dfrac{v_0}{\mu g}\left(1 - \sqrt{1 - \dfrac{\mu g L^2}{v_0^2 R}}\right)\).
Похожие задачи
- Трение растёт с расстоянием МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Две палочки на шероховатой поверхности МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Ластик на линейке МОШ 1991/92, 9 кл.
- Нить на валу ВсОШ 1992/2001, 9 кл.
- Яичная пирамидка ВсОШ 1992/2001, 9 кл.
- Грузы на вращающемся шкиве МОШ 1994/95, 10 кл.