У торца соленоида

У торца вертикально расположенного длинного соленоида на тонком немагнитном листе лежит соосно с соленоидом круглое тонкое кольцо из сверхпроводника (рис.). В начальном состоянии сила тока в витках соленоида и сила тока в кольце равны нулю. При протекании тока по виткам соленоида вблизи торца возникает неоднородное магнитное поле. Вертикальную \(B_z\) и радиальную \(B_r\) составляющие вектора магнитной индукции \(\vec B\) можно в некоторой ближней области задать с помощью соотношений \(B_z \approx B_0(1 - \alpha z)\), \(B_r \approx B_0\beta r\), где \(\alpha\) и \(\beta\) — некоторые константы, а \(B_0\) определяется силой тока в соленоиде. По виткам соленоида начинают пропускать ток силой \(I\), постепенно увеличивая его значение. Определите:

1. критическое значение силы тока \(I_0\) в соленоиде, при котором кольцо начинает подниматься над опорой;

2. высоту кольца над опорой при \(I = 2I_0\);

3. частоту малых колебаний сверхпроводящего кольца при \(I = 2I_0\).

Числовые данные: \(\alpha = 36\)~м\(^{-1}\), \(\beta = 18\)~м\(^{-1}\), масса кольца \(m = 100\)~мг, коэффициент самоиндукции кольца \(L = 1{,}8\cdot10^{-8}\)~Гн, площадь кольца \(S = 1\)~см\(^2\), магнитная постоянная \(\mu_0 = 1{,}257\cdot10^{-6}\)~Гн/м, плотность намотки соленоида \(n = 10^3\)~м\(^{-1}\).