Сверхпроводящий магнит

Сверхпроводящие магниты широко используются в лабораториях. Наиболее распространённая форма сверхпроводящего магнита — соленоид из сверхпроводящего провода. Замечательное свойство сверхпроводящего магнита состоит в том, что он создаёт сильные магнитные поля без какого-либо рассеяния энергии за счёт джоулева нагрева, поскольку электрическое сопротивление сверхпроводящего провода становится равным нулю, когда магнит погружён в жидкий гелий при температуре \(4{,}2\text{ К}\). Обычно магнит снабжают специально сконструированным сверхпроводящим переключателем, как показано на рис. 1. Сопротивлением \(r\) переключателя можно управлять: либо \(r=0\) в сверхпроводящем состоянии, либо \(r = r_n\) в нормальном состоянии. Режим незатухающего тока — это режим, в котором ток неограниченно долго циркулирует через магнит и сверхпроводящий переключатель. Режим незатухающего тока позволяет поддерживать постоянное магнитное поле в течение длительного времени при отключённом внешнем источнике.

Устройство сверхпроводящего переключателя на рис. 1 не показано. Обычно это небольшой отрезок сверхпроводящего провода, обмотанный проводом нагревателя и надлежащим образом теплоизолированный от гелиевой ванны. При нагреве температура сверхпроводящего провода повышается, и он возвращается в резистивное нормальное состояние. Типичное значение \(r_n\) — несколько ом. Здесь будем считать его равным \(5\text{ Ом}\). Индуктивность сверхпроводящего магнита зависит от его размеров; примем её равной \(10\text{ Гн}\) для магнита на рис. 1. Полный ток \(I\) можно изменять, регулируя сопротивление \(R\).

Эта задача будет оцениваться только по графикам!

Стрелки обозначают положительное направление токов \(I\), \(I_1\) и \(I_2\).

Рис. 1. На рисунке: Power switch — выключатель питания; Power source — источник питания; Variable resistor — переменный резистор; Superconducting switch — сверхпроводящий переключатель; 0 or \(r_n\) — 0 или \(r_n\); Superconducting magnet — сверхпроводящий магнит; The enclosed part with dashed line is immersed in liquid helium bath at temperature 4.2 K — часть, обведённая штриховой линией, погружена в ванну с жидким гелием при температуре \(4{,}2\text{ К}\).

1. Если полный ток \(I\) и сопротивление \(r\) сверхпроводящего переключателя изменяются со временем так, как показано на рис. 2а и 2б соответственно, и в начальный момент токи \(I_1\) и \(I_2\), текущие через магнит и переключатель соответственно, равны (рис. 2в и рис. 2г), то как они изменяются со временем от \(t_1\) до \(t_4\)? Изобразите ответ на рис. 2в и рис. 2г.

   

   Рис. 2 (на рисунке Fig. — рис.; 2a, 2b, 2c, 2d — 2а, 2б, 2в, 2г).

2. Пусть выключатель питания \(K\) замыкают в момент \(t=0\), когда \(r=0\), \(I_1=0\) и \(R = 7{,}5\text{ Ом}\), а полный ток \(I\) равен \(0{,}5\text{ А}\). При замкнутом \(K\) сопротивление \(r\) сверхпроводящего переключателя изменяется так, как показано на рис. 3б. Изобразите соответствующие зависимости \(I\), \(I_1\) и \(I_2\) от времени на рис. 3а, 3в и 3г соответственно.

   

   Рис. 3 (на рисунке Fig. — рис.; a, b, c, d — а, б, в, г; min — мин).

3. Через сверхпроводящий переключатель, когда он находится в нормальном состоянии, допустимо пропускать только малые токи, меньше \(0{,}5\text{ А}\); при больших токах переключатель перегорит. Пусть сверхпроводящий магнит работает в режиме незатухающего тока, т. е. \(I=0\), а \(I_1 = i_1\) (например, \(20\text{ А}\)), \(I_2 = -i_1\), как показано на рис. 4, с момента \(t=0\) до \(t = 3\text{ мин}\). Если эксперимент нужно завершить, уменьшив ток через магнит до нуля, как бы вы это сделали? Это нужно выполнить за несколько операций. Изобразите соответствующие изменения \(I\), \(r\), \(I_1\) и \(I_2\) на рис. 4.

   

   Рис. 4 (на рисунке Fig. — рис.; a, b, c, d — а, б, в, г; min — мин).

4. Пусть магнит работает в режиме незатухающего тока с током \(20\text{ А}\) (от \(t=0\) до \(t = 3\text{ мин}\), см. рис. 5). Как перевести его в режим незатухающего тока с током \(30\text{ А}\)? Изобразите ответ на рис. 5.

   

   

   Рис. 5 (на рисунке Fig. — рис.; a, b, c, d — а, б, в, г; min — мин).