Верёвка на вращающемся шкиве

Question

Через шершавый цилиндрический шкив радиусом $R$ с горизонтальной осью вращения была перекинута длинная невесомая и нерастяжимая верёвка, к концам которой прикреплены грузы массами $m$ и $5m$. Шкив, приводимый в движение электромотором, равномерно вращался с угловой скоростью $\omega$, и грузы висели на одном уровне, не смещаясь по вертикали. В момент времени $t = 0$ направление вращения шкива быстро изменилось на противоположное.

Какую мощность развивал электромотор до смены направления вращения шкива?
С какими по модулю ускорениями сразу после смены направления вращения двигались грузы?
Как модули ускорений грузов зависели от времени после смены направления вращения шкива?

Примечание: отношение модулей сил натяжения лёгкой верёвки по разные стороны от шкива зависит только от коэффициента трения между шкивом и верёвкой.

Accepted Answer

1) $N = 4mg R\omega$; 2) $a = \dfrac{12}{13}\,g$; 3) $a = \dfrac{12}{13}\,g$ при $0 < t < \dfrac{13\omega R}{12 g}$ и $a = 0$ при $t \ge \dfrac{13\omega R}{12 g}$.

Верёвка на вращающемся шкиве

Похожие задачи