Конденсатор с утечкой

Что показывает омметр в первый момент после подключения, когда конденсатор не заряжен, и что — когда он полностью заряжен? Как ведёт себя ток через конденсатор при малых временах?

Метод 1 (по скорости заряда конденсатора). Эквивалентная схема «серого ящика», подключённого к омметру, показана на рисунке. Снимаем зависимость \(R(t)\) показаний омметра от времени (см. таблицу и график).

В начальный момент времени \(U_c = 0\), и омметр показывает сопротивление \(R(0) = R\). При малых временах, когда напряжение на конденсаторе мало, практически весь ток омметра идёт через конденсатор: \(I_c \approx I_0\) (\(I_R \ll I_c\)). При этом напряжение на конденсаторе меняется по закону \(U_c = q/C \approx tI_0/C\). Начальный участок зависимости показаний омметра от времени имеет вид \[R(t) = R + \frac{t}{C}.\] По начальному участку зависимости \(R(t)\) определяем \(R\) и \(C\), а также их погрешности.

Примечание. Ёмкость электролитического конденсатора зависит от частоты и принимает максимальное значение на низких частотах, поэтому измеренная в работе ёмкость может отличаться в большую сторону от значения, указанного на корпусе.

При больших временах конденсатор полностью заряжен, весь ток идёт через сопротивление \(R_c\), и показания омметра стремятся к константе: \[R(\infty) = R + R_c, \qquad R_c = R(\infty) - R.\] По графику \(R(t) = 51 + 2{,}3\,t\), где \(R\) — в \(\text{кОм}\), \(t\) — в \(\text{с}\), откуда \(R = 51\text{ кОм}\), \(C \approx 435\text{ мкФ}\), \(R(\infty) = 475\text{ кОм}\), \(R_c = 424\text{ кОм}\).

Метод 2 (по скорости разряда конденсатора). Перед измерениями конденсатор разряжаем, замыкая выходы «серого ящика» мультиметром в режиме амперметра. В режиме омметра измеряем \(R(0) = R\), а через время \(T \sim 10\) минут, когда показания практически перестают меняться, измеряем \(R(\infty) = R + R_c\), откуда \(R_c = R(\infty) - R(0)\). Затем в режиме амперметра снимаем зависимость \(I(t) = I_0\left(1 - \dfrac{t}{R_{II}C}\right)\), где \(\dfrac{1}{R_{II}} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R_c}\). Касательная к начальному участку зависимости \(I(t)\) отсекает на оси времени величину \(\tau = R_{II}C\), откуда \(C = \tau/R_{II}\).