Ёмкость колебательного контура (C5)

1. Ключевые слова условия «колебательный контур», «ёмкость» связаны формулой Томсона: \(T = 2\pi\sqrt{LC}\), или \(T^2 = 4\pi^2 LC\).

2. Неизвестна индуктивность \(L\). Среди прочих формул этой величины обратим внимание на энергию магнитного поля: \(W = \dfrac{LI^2}{2}\). Вместе с формулой энергии конденсатора \(W = \dfrac{CU^2}{2}\) можно составить уравнение сохранения энергии при колебаниях (максимальная энергия магнитного поля катушки равна максимальной энергии конденсатора): \(\dfrac{LI_m^2}{2} = \dfrac{CU_m^2}{2}\), где \(U_m\) дано по условию, а \(I_m\) — наибольшее значение силы тока в таблице. Отсюда \(L = \dfrac{CU_m^2}{I_m^2}\).

3. Подставляя индуктивность в формулу Томсона: \(T^2 = 4\pi^2 C\cdot\dfrac{CU_m^2}{I_m^2}\). Извлекая квадратный корень, выразим \(C\): \(C = \dfrac{T I_m}{2\pi U_m}\).

4. Период колебаний находим в таблице: \(T = 16\) мкс. Подставляя численные значения (\(I_m = 80\) мА, \(U_m = 5\) В), получаем ответ.