Плита на канате и лист на полу
На горизонтальной поверхности лежит лист массой \(m\). Над ним на высоте \(a\) висит плита массой \(M\), удерживаемая канатом, переброшенным через систему блоков (см. рисунок). Свободный конец каната соединён с листом и направлен горизонтально. Длина плиты и листа \(b\), лист лежит точно под плитой. Коэффициент трения между листом и поверхностью \(\mu\), трения в других частях системы нет, блоки и канат невесомые, канат нерастяжимый. В начальный момент систему удерживают в неподвижном состоянии, затем отпускают. Блок \(A\) тянут с постоянной силой, при которой лист выходит из-под плиты в последний момент её падения. Найдите эту силу. Ускорение свободного падения \(g\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПлита и лист движутся равноускоренно из состояния покоя: плита проходит путь \(a\), лист — путь \(b\) за то же время. Сила на подвижном блоке вдвое больше натяжения каната.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(F=\dfrac{2Mmg(b+\mu a)}{mb+Ma}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПусть сила натяжения каната \(T\). Второй закон Ньютона для плиты: \(Ma_1=Mg-T\), а для листа: \(ma_2=T-\mu mg\). Кинематические условия: \(\dfrac{a_1t^2}{2}=a\), \(\dfrac{a_2t^2}{2}=b\), где \(t\) — время движения. Исключаем неизвестные величины и находим силу \[T=\dfrac{Mmg(b+\mu a)}{mb+Ma}.\] Сила, действующая на блок, \(F=2T\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Грузы на наклонной плоскости (С2) ЕГЭ 2011, 11 кл.
- Грузы с трением (С2) ЕГЭ 2011, 11 кл.
- Максимальная масса висящего груза ЕГЭ 2016, 11 кл.
- Брусок и грузик на нити ЕГЭ 2016, 11 кл.
- Два груза и центр масс МОШ 2020/21, отборочный этап, 10 кл.
- Брусок и груз на блоке ЕГЭ 2022, 11 кл.