Разлёт частей составного тела

Пружинка сообщает частям равные и противоположные импульсы вдоль своей оси. Запишите условие равенства углов разлёта через продольные и поперечные составляющие импульсов.

\(\beta=\operatorname{arctg}\left(3\operatorname{tg}\alpha\right)\).

Пружинка передаёт частям тела равный по модулю и противоположный по направлению импульс, параллельный направлению её оси.

Предположим, что пружинка передаёт каждой из частей тела в направлении его первоначального движения импульс по модулю \(P_{\parallel}\), а в направлении поперёк движения \(P_{\perp}\). До срабатывания пружинки и разделения частей тела его лёгкая часть имела импульс \(P=mu\), тяжёлая — \(2P\), где \(u\) — первоначальная скорость тела.

После разделения импульс лёгкой части в направлении первоначального движения \(P_1=P+P_{\parallel}\), тяжёлой — \(P_2=2P-P_{\parallel}\).

По условию задачи \(\dfrac{P_1}{P_{\perp}}=\dfrac{P_2}{P_{\perp}}=\operatorname{ctg}\alpha\), откуда \(P_1=P_2\) и \(P_{\perp}=3\operatorname{tg}\alpha\cdot P_{\parallel}\). Этот вывод можно сделать также геометрически, зеркально отразив два отрезка относительно направления движения тела.

Искомый угол \(\beta=\operatorname{arctg}\dfrac{P_{\perp}}{P_{\parallel}}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.