Тело в жидкостях и среднее арифметическое плотностей

Условие плавания: сила тяжести тела равна весу вытесненной жидкости. Выразите плотности жидкостей через плотность тела и доли погружения.

Пусть масса тела \(m\), объём — \(V\), плотности первой и второй жидкостей \(\rho_1\) и \(\rho_2\). Условия плавания тела в первой и второй жидкостях дают \[mg = \rho_1 g n V, \qquad mg = \rho_2 g k V .\] Отсюда плотности жидкостей \[\rho_1 = \frac{m}{nV}, \qquad \rho_2 = \frac{m}{kV} .\] Условие плавания этого же тела в жидкости с плотностью \(\dfrac{\rho_1 + \rho_2}{2}\): \[mg = \frac{\rho_1 + \rho_2}{2}\, g\, r V ,\] где \(r\) — доля объёма тела, погружённая в эту жидкость. Подставляя плотности, \[r = \frac{2nk}{n + k} = \frac{2}{7} .\]