Грузы 2m и m на нити через блок, один отклонён

Нить нерастяжима, поэтому проекции ускорений тел на направление нити одинаковы. Запишите второй закон Ньютона для большего тела по вертикали и для меньшего тела вдоль нити.

На тела действуют силы тяжести и силы натяжения нити. Второй закон Ньютона: \[2ma = 2mg - T, \qquad ma = T - mg\cos\alpha ,\] где \(a\) — ускорение тела \(2m\) вдоль вертикали, а для тела \(m\) проекция ускорения на нить такая же, так как нить нерастяжима и в начальный момент тела покоились (скорости пропорциональны ускорениям, и проекции скоростей тел на нить одинаковы).

Решая систему, получим \[a = \frac{g\,(2 - \cos\alpha)}{3}, \qquad T = \frac{2}{3}\,mg\,(1 + \cos\alpha) .\] Ускорение тела массой \(m\) перпендикулярно нити \(a_\perp = g\sin\alpha\), так как из сил на эту ось действует только сила тяжести. Поэтому \[a_{2m} = a = \frac{g\,(2 - \cos\alpha)}{3}, \qquad a_m = \sqrt{(g\sin\alpha)^2 + a^2} = \frac{g}{3}\sqrt{9\sin^2\alpha + (2 - \cos\alpha)^2} .\]