Сироп

Сначала найдите коэффициент теплоотдачи пикнометра по остыванию чистой воды, затем сравните остывание сиропа при той же температуре.

Определим коэффициент теплоотдачи пикнометра, заполненного водой до 50 мл. Для этого заливаем в пикнометр горячую воду, помещаем в центральную часть объёма пикнометра термопару и снимаем зависимость температуры воды от времени. Количество теплоты \(\Delta Q\), отданное заполненным пикнометром в окружающую среду за время \(\Delta\tau\), из уравнения теплового баланса равно \[\Delta Q = (c_{\text{в}}m_{\text{в}} + c_{\text{с}}m_{\text{с}})\,\Delta t = \alpha(t - t_0)\,\Delta\tau,\] где \(c_{\text{в}}\) — удельная теплоёмкость воды, \(m_{\text{в}}\) — масса воды, \(c_{\text{с}}\) — удельная теплоёмкость лабораторного стекла, \(m_{\text{с}}\) — масса пикнометра, \(t_0\) — температура воздуха в комнате. Учитывать теплоёмкость пикнометра можно будет оценить на заключительном этапе решения.

Таблица и график зависимости температуры воды от времени приведены ниже (для наглядности при построении графика из измеренных значений температуры вычтены 40 °C). Проведя касательную к графику, находим скорость изменения температуры воды при любой интересующей нас температуре. Вычисления проведены при температуре 52 °C. Комнатная температура 20 °C.

Для скорости изменения температуры пикнометра с водой получено \(\left(\dfrac{\Delta t}{\Delta\tau}\right)_{\text{в}} = 0{,}017\) °C/с, а для коэффициента \(\alpha = 0{,}12\) Вт/°C. Для воды \[\alpha = \left(\frac{\Delta t}{\Delta\tau}\right)_{\text{в}} \frac{c_{\text{в}}m_{\text{в}} + c_{\text{с}}m_{\text{с}}}{t - t_0}.\]

Далее приготовим 50 %-ный раствор сахара (сироп): в стакан с «носиком» насыпем 50 г сахарного песка и нальём 50 г воды. Смесь тщательно перемешиваем до полного растворения сахара. Перельём сироп в пикнометр до отметки 50 мл и определим массу 50 мл раствора: \(61{,}1 \pm 0{,}1\) г. Таким образом, плотность сиропа \(\rho = 1{,}22\) г/см\(^3\).

Подогреем сироп в пикнометре до температуры на 5–10 °C больше, чем температура, на которой проводился расчёт коэффициента теплоотдачи для чистой воды. Снимаем зависимость температуры содержимого пикнометра от времени (сплошная линия на графике). Из графика по наклону касательной находим скорость остывания пикнометра с сиропом \(\left(\dfrac{\Delta t}{\Delta\tau}\right)_{\text{р}}\) при 52 °C. Скорости остывания пикнометра с чистой водой и с сиропом практически одинаковы.

Уравнение теплового баланса для сиропа имеет вид \(\Delta Q = (c_{\text{р}}m_{\text{р}} + c_{\text{с}}m_{\text{с}})\,\Delta t = \alpha(t - t_0)\,\Delta\tau\). Если скорости остывания с водой и с сиропом определены при одинаковой температуре, удельную теплоёмкость сиропа находим из выражения \[c_{\text{р}}m_{\text{р}} + c_{\text{с}}m_{\text{с}} = \frac{\alpha(t - t_0)}{\left(\dfrac{\Delta t}{\Delta\tau}\right)_{\text{р}}} = (c_{\text{в}}m_{\text{в}} + c_{\text{с}}m_{\text{с}}) \frac{\left(\dfrac{\Delta t}{\Delta\tau}\right)_{\text{в}}}{\left(\dfrac{\Delta t}{\Delta\tau}\right)_{\text{р}}}.\] Оценка показывает, что второе слагаемое, учитывающее теплоёмкость стекла пикнометра, не превышает \(1{,}5\,\%\) от первого слагаемого, поэтому теплоёмкость пикнометра не учитываем.

Окончательно получаем \(c_{\text{р}} = 3000 \pm 300\) Дж/(кг\(\cdot\)°C). Основная погрешность обусловлена точностью определения скорости остывания по экспериментальной кривой графическим методом (около 5 %); так как в итоговое выражение входит отношение двух скоростей остывания, погрешность \(c_{\text{р}}\) составляет 10 %. Основное отличие экспериментальной теплоёмкости сиропа от теплоёмкости чистой воды при практически одинаковых скоростях остывания обусловлено существенным отличием массы 50 мл сиропа от массы 50 мл воды.