Наблюдатель, предмет и источник
4/10Наблюдатель (Н), точечный предмет (П) и точечный источник света (И) располагаются на одной прямой (см. рис.). Расстояние между наблюдателем и предметом равно \(a\), между предметом и источником — \(b\). За счёт наличия двух небольших перегородок наблюдатель не видит предмет, а источник его не освещает. Параллельно данной прямой на некотором удалении от неё находится плоская стена. Зеркало какого минимального размера необходимо установить на стене, чтобы наблюдатель увидел изображение освещённого предмета? Как изменится ответ на вопрос задачи, если предмет и источник поменять местами?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПостройте изображения предмета и источника в плоском зеркале, лежащем на стене. Луч от наблюдателя к изображению предмета и луч от источника к изображению предмета должны пройти через зеркало.
ОтветВ первом случае \(\dfrac{a+b}{2}\); во втором случае \(\dfrac{a}{2}\).
РешениеПостроим изображения предмета и источника в зеркале \(\Pi'\) и \(\text{И}'\). Чтобы наблюдатель увидел предмет, прямая \(\text{Н}\Pi'\) должна проходить через зеркало, то есть точка \(A\) должна лежать на зеркале. Чтобы изображение предмета было освещённым, прямая \(\Pi\text{И}'\) тоже должна проходить через зеркало, то есть через точку \(B\). Минимальный размер зеркала равен длине отрезка \(AB\).
Отрезки \(OA\) и \(OB\) являются средними линиями треугольников \(\text{П}\text{Н}\Pi'\) и \(\Pi\text{И}'\Pi'\), поэтому \(|OA|=a/2\) и \(|OB|=b/2\), а \(|AB|=(a+b)/2\).
Если предмет и источник поменять местами, то \(|AB|=|OA|-|OB|=(a+b)/2-b/2=a/2\).
Похожие задачи
- Лазер и зеркало МОШ 2010/11, 9 кл.
- Минимальная высота зеркала Ведомственная 2011/12, 10 кл.
- Минимальное зеркало «Бельчонок» 2015/16, 11 кл.
- Зеркало в коридоре «Гранит науки» 2023/24, 10-11 кл.
- Зеркало и линза «Надежда энергетики» 2023/24, 9 кл.
- Уголковый отражатель ИОШ 2012/13, 9-11 кл.