Ферма с нитями

Нить передаёт только растяжение, поэтому заменять можно только стержни, которые в равновесии растянуты. Определите направления сил со стороны стержней на шарниры, затем сравните сопротивления разных вариантов замены.

Силы со стороны стержней на шарниры направлены вдоль стержней, так как моменты сил должны компенсироваться. Последовательно рассматривая равновесие шарниров \(C\), \(D\), \(B\), \(E\), \(A\), находим, что стержни, на которые действуют силы, работающие на сжатие, заменить нитью нельзя; заменить можно только стержни \(3\), \(4\), \(6\) и \(7\). Остаётся рассмотреть четыре схемы. Нити вместо стержней \(3\), \(4\), \(6\): \(R_{\text{общ}}=\dfrac{203}{313}\,r\); вместо стержней \(3\), \(4\), \(7\): \(R_{\text{общ}}=\dfrac{258}{313}\,r\); вместо стержней \(3\), \(6\), \(7\): \(R_{\text{общ}}=\dfrac{26}{33}\,r\); вместо стержней \(4\), \(6\), \(7\): \(R_{\text{общ}}=\dfrac{27}{33}\,r\). Сравнивая \(\dfrac{258}{313}\) и \(\dfrac{27}{33}\): \(258\cdot 33=8514>27\cdot 313=8451\), значит первая дробь больше. Максимальное сопротивление достигается при замене стержней \(3\), \(4\) и \(7\) и равно \(\dfrac{258}{313}\,r\).