Лёд, вода и газ под поршнем

Газ при неизменных давлении и температуре не меняет объём. Работа внешних сил при опускании поршня идёт на плавление льда. Сравните объём, который освободится при плавлении, с изменением объёма системы.

Пусть искомое давление газа равно \(p_0\). При опускании поршня на малую величину \(\Delta V>0\) внешние силы совершают над системой работу \(\Delta A'=p_0\,\Delta V\). Сосуд теплоизолирован, а внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, которая не изменилась. Значит, работа идёт на плавление льда массой \(\Delta m\): \[p_0\,\Delta V=\lambda\,\Delta m.\] Давление и температура газа не меняются, поэтому его объём не меняется. Объём расплавленного льда \(\Delta m/\rho_{\text{л}}\) превращается в объём воды \(\Delta m/\rho_{\text{в}}\). Так как плотность льда меньше плотности воды, суммарный объём уменьшается, и по условию \[\Delta V=\Delta m\left(\frac{1}{\rho_{\text{л}}}-\frac{1}{\rho_{\text{в}}}\right).\] Подставляя это в предыдущее равенство, получаем \[p_0=\frac{\lambda\,\rho_{\text{в}}\rho_{\text{л}}}{\rho_{\text{в}}-\rho_{\text{л}}}.\]