Объём бруска по омметру

Сопротивление \(R=\rho\ell/S\): длина — размер бруска между пластинами, площадь — две другие стороны. Отношения сопротивлений не содержат \(\rho\).

Пусть стороны бруска \(a<b<c\), \(a=5\) см. Сопротивления при зажиме вдоль каждой стороны: \(R_a=\dfrac{\rho a}{bc}\), \(R_b=\dfrac{\rho b}{ac}\), \(R_c=\dfrac{\rho c}{ab}\), причём \(R_a<R_b<R_c\), значит \(R_a=2\) Ом, \(R_b=12\) Ом, \(R_c=27\) Ом. Исключая \(\rho\): \[\frac{R_b}{R_a}=\frac{b^2}{a^2},\qquad \frac{R_c}{R_a}=\frac{c^2}{a^2} .\] Тогда объём \[V=abc=a^3\sqrt{\frac{R_b}{R_a}}\sqrt{\frac{R_c}{R_a}} =(5\text{ см})^3\sqrt{6}\sqrt{13{,}5}=1125\text{ см}^3 .\]