Тяжёлый поролон

Давление, которое испытывает каждый лист, складывается из веса листов над ним. Сумма толщин листов сводится к площади под графиком \(h(p)\).

Масса и площадь листа не меняются, поэтому \(\rho h=\rho_0 h_0\), где \(\rho_0=2\) г/см\(^3\), \(h_0=1\) см. Верхний лист не сжат; каждый следующий лист сжат весом всех листов над ним. Вес одного листа даёт приращение давления \[\Delta p=\rho_0 h_0 g = 2000\cdot 0{,}01\cdot 10\ \text{Па}=200\ \text{Па}.\] Лист номер \(n+1\) находится под давлением \(n\,\Delta p\) и имеет толщину \(h(n\Delta p)\). Высота стопки из \(N\) листов \[\sum_{n=0}^{N-1}h(n\Delta p)=H=1\text{ м}.\] Так как \(\Delta p\) мало, сумма заменяется площадью под графиком \(h(p)\) на промежутке от \(0\) до \(N\Delta p\): \[H\,\Delta p=\sum_{n=0}^{N-1}h(n\Delta p)\,\Delta p .\] Площадь \(H\,\Delta p=200\text{ Па}\cdot\text{м}=20\) кПа\(\cdot\)см. По графику площадь от \(0\) до \(20\) кПа равна \(16\) кПа\(\cdot\)см, а от \(20\) до \(27\) кПа — \(4\) кПа\(\cdot\)см. Значит, давление у нижнего листа \(27\) кПа, и число листов \[N=\frac{27\text{ кПа}}{200\text{ Па}}=135 .\]