Мощность автомобиля при другой скорости

Какую работу совершает сила сопротивления на пути \(\Delta s\) при скорости \(v_1\) и какая энергия бензина на эту работу идёт? Коэффициент пропорциональности не меняется при переходе к скорости \(v_2\).

Сначала найдём коэффициент пропорциональности \(k\) в формуле для силы сопротивления движению автомобиля \(F = kv^2\). При движении с постоянной скоростью \(v_1\) на пути \(\Delta s\) сила сопротивления совершает работу \[A = -F_1\Delta s = -kv_1^2\Delta s,\] которую должен компенсировать двигатель автомобиля за счёт сгорания топлива. Закон сохранения энергии с учётом КПД даёт \[kv_1^2\Delta s = \Delta m\,\eta\,q \quad\Rightarrow\quad k = \frac{\Delta m\,\eta\,q}{v_1^2\,\Delta s},\] где \(\Delta m\) — расход бензина, \(\eta\) — КПД двигателя, \(q\) — удельная теплота сгорания бензина.

При движении с постоянной скоростью \(v_2\) мощность двигателя равна \[P = F_2 v_2 = kv_2^3 = \frac{\Delta m\,\eta\,q\,v_2^3}{v_1^2\,\Delta s}.\] Подставляя значения из условия (\(v_1 = 20\) м/с, \(v_2 = 30\) м/с, \(\Delta s = 1000\) м, \(\Delta m = 0{,}08\) кг), получаем \(P \approx 71{,}3\) кВт.