Куб с блоками и тремя грузами

Какие горизонтальные силы действуют на куб со стороны нитей через блоки? Если куб покоится, сила извне должна уравновешивать их разность. Запишите второй закон Ньютона для каждого из трёх тел.

На куб в горизонтальном направлении действуют через блоки две силы натяжения нити. Сила натяжения левой нити больше силы натяжения правой, так как верхнее тело движется с ускорением, направленным влево, под действием этих сил. Поэтому сила \(F\), с которой нужно действовать на куб, чтобы он покоился, равна разности этих сил: \[F = T_{\text{лев}} - T_{\text{пр}}.\] Силы натяжения нитей найдём из динамики трёх связанных нитью тел (при покоящемся кубе). По второму закону Ньютона в проекциях на направление движения тел: \[3ma = 3mg - T_{\text{лев}}, \qquad 2ma = T_{\text{лев}} - T_{\text{пр}}, \qquad ma = T_{\text{пр}} - mg,\] где \(a\) — ускорение тел. Складывая эти уравнения, находим ускорение тел \[a = \frac{1}{3}g.\] Тогда горизонтальная сила, которую нужно приложить к кубу, чтобы он покоился, \[F = T_{\text{лев}} - T_{\text{пр}} = 2ma = \frac{2}{3}mg.\]