Два калориметра с телом

Рассмотрите сразу конечное состояние: вода в обоих калориметрах вернулась к исходному количеству, а второй калориметр отдал тепло первому. Запишите баланс для этого перехода.

Проще всего рассматривать сразу конечное состояние калориметров. С точки зрения содержимого они вернулись к первоначальному состоянию, но температура во втором калориметре уменьшилась от \(t_2\) до \(t_x\). Поэтому второй калориметр отдал энергию \[Q = C(t_2 - t_x),\] где \(C\) — теплоёмкость калориметра вместе с водой, но без тела. Так как потерь нет, всю эту энергию получил первый калориметр. Уравнение теплового баланса для двух перекладываний тела даёт \[C(t_2 - t_x) = (C + C_0)(t_y - t_1),\] где \(C_0\) — теплоёмкость тела, \(t_y\) — искомая температура первого калориметра после возвращения в него тела. Отсюда \[t_y = t_1 + \frac{t_2 - t_x}{1 + C_0/C}.\] Отношение теплоёмкостей найдём из первого перекладывания тела из первого калориметра во второй: \[C(t_2 - t_x) = C_0(t_x - t_1) \quad\Rightarrow\quad \frac{C_0}{C} = \frac{t_2 - t_x}{t_x - t_1}.\] Подставляя, получаем \[t_y = t_1 + \frac{(t_2 - t_x)(t_x - t_1)}{t_2 - t_1} = 39{,}9\,^\circ\text{C}.\]