Гравиметр Ломоносова

На рисунке, приведённом ниже, показан прибор, придуманный М.В. Ломоносовым для измерения ускорения свободного падения. Два цилиндрических сосуда 1 и 2 соединены тонкой стеклянной трубкой \(ABCE\) постоянного сечения. Часть герметичного сосуда 1 и часть трубки заполнены ртутью, а остальная часть этой системы заполнена газами (воздухом и парами ртути). Сосуд 2 сообщается с атмосферой. Температура сосудов поддерживается постоянной. Диаметр сосуда 1 равен \(D = 90\) мм, а внутренний диаметр трубки равен \(d = 0{,}64\) мм. Около горизонтального участка трубки \(BC\) расположена линейка для измерения положения левой границы ртути.

Одно из назначений этого прибора — измерение высот. Известно, что зависимость ускорения свободного падения \(g\) от высоты \(h\) над поверхностью Земли описывается формулой \[g(h) = g_0 - kh,\] где \(g_0 = 9{,}8\) Н/кг, \(k = 3{,}07 \cdot 10^{-6}\) Н/(кг\(\cdot\)м). Пусть на первом этаже некоторого здания высота уровня ртути в сосуде 1 равна \(L = 50\) см. Когда прибор подняли на крышу здания, граница ртути и воздуха в горизонтальной трубке сместилась на расстояние \(x = 10\) см. Определите высоту здания. Считайте, что изменение давления газов в первом сосуде пренебрежимо мало. Изменением атмосферного давления с высотой можно пренебречь.