Приземление кошки

Оцените нормальную реакцию опоры при приземлении и изменение горизонтальной скорости за время приземления. Что произойдёт раньше: остановка во время приземления или после него?

Проекции скорости перед приземлением: \(v_x = v_0\cos\alpha\), \(v_y = \sqrt{v_0^2\sin^2\alpha + 2gH}\). В процессе приземления кошка проходит путь, равный длине лап. Пренебрегая работой силы тяжести, из теоремы о кинетической энергии \[(N - mg)\,l = \dfrac{m v_y^2}{2} \quad\Rightarrow\quad N \approx \dfrac{2mgH}{l}.\] Время приземления оценим как \(t \approx \dfrac{2l}{v_y} = \dfrac{l}{\sqrt{gH}}\). Из закона изменения импульса изменение горизонтальной скорости за время приземления \[F_{\text{тр}}\, t = m\,\Delta v, \qquad \Delta v \approx \mu\,\dfrac{2gH}{l}\cdot\dfrac{l}{\sqrt{gH}} = 2\mu\sqrt{gH}.\] Случай а): \(\Delta v \ll v_0\cos\alpha\), торможение происходит после приземления. Случай б): \(\Delta v \gg v_0\cos\alpha\), торможение происходит во время приземления.

Из закона сохранения энергии (теоремы о кинетической энергии): а) \(L_{\text{т}}\,\mu m g = \dfrac{m v_0^2\cos^2\alpha}{2}\), откуда \(L_{\text{т}} = \dfrac{v_0^2\cos^2\alpha}{2\mu g}\); б) \(L_{\text{т}}\,\mu N = \dfrac{m v_0^2\cos^2\alpha}{2}\), то есть \(L_{\text{т}}\,\mu\dfrac{2mgH}{l} = \dfrac{m v_0^2\cos^2\alpha}{2}\), откуда \(L_{\text{т}} = \dfrac{v_0^2\cos^2\alpha}{4\mu g H}\).