Простой теплообмен
4/10Теплоизолированный сосуд разделён теплоизолирующей перегородкой. В одной части сосуда находится жидкость с удельной теплоёмкостью \(C_1\), в другой части сосуда тоже жидкость с удельной теплоёмкостью \(C_2\). После того как убрали перегородку, в сосуде установилась температура такая, что разность между максимальной температурой и установившейся в сосуде оказывается в \(1{,}5\) раза меньше разности начальных температур жидкостей. Найдите отношение масс жидкостей.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите уравнение теплового баланса. Заранее не известно, какая из начальных температур больше, поэтому рассмотрите два случая.
ОтветПри \(T_1>T_2\): \(\dfrac{m_1}{m_2}=0{,}5\,\dfrac{C_2}{C_1}\); при \(T_2>T_1\): \(\dfrac{m_1}{m_2}=2\,\dfrac{C_2}{C_1}\).
РешениеУравнение теплового баланса: \(C_1m_1(T_3-T_1)+C_2m_2(T_3-T_2)=0\), откуда \[T_3=\frac{C_1m_1T_1+C_2m_2T_2}{C_1m_1+C_2m_2}.\] Установившаяся температура всегда меньше максимальной начальной. Пусть \(n=1{,}5\) — отношение разности начальных температур к разности между максимальной начальной температурой и установившейся.
Первый случай, \(T_1>T_2\): \(n(T_1-T_3)=T_1-T_2\). Подставив \(T_3\), получим \(C_2m_2\,n=C_1m_1+C_2m_2\), то есть \[\frac{m_1}{m_2}=(n-1)\frac{C_2}{C_1}=0{,}5\,\frac{C_2}{C_1}.\]
Второй случай, \(T_2>T_1\): \(n(T_2-T_3)=T_2-T_1\), откуда \(C_1m_1\,n=C_1m_1+C_2m_2\) и \[\frac{m_1}{m_2}=\frac{1}{n-1}\frac{C_2}{C_1}=2\,\frac{C_2}{C_1}.\]
Похожие задачи
- Теплоёмкость жидкости (C5) ЕГЭ 2007, 11 кл.
- Лёд и конденсация пара (C2) ЕГЭ 2007, 11 кл.
- Количество пара (С2) ЕГЭ 2007, 11 кл.
- Масса льда в калориметре (C2) ЕГЭ 2007, 11 кл.
- Лед в калориметре (B2) ЕГЭ 2007, 11 кл.
- Лёд и вода (C2) ЕГЭ 2008, 11 кл.